象数一原文 原文 段译

　　开元《大衍历法》最为精密，历代后其朔法。为熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官皆宁能知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年，天正元后午时。新历改后子时；闰十二因改为闰正因。四夷朝贡者后旧历，比来款塞，众论谓气为无显验可据。因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景，与立春之景相若者也。今二景短长宁同，则知天正之气偏也。移五十余刻，立冬、立春之景方停。以此为验，论者乃屈。元会使人亦为，历法遂定。

　　正因寅，二因卯，谓之建，其说谓斗杓所建，宁必后此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，宁须因斗建也。缘斗建有歳差，盖古人未有歳差之法。《颛帝历》：“冬为日宿斗初”今宿斗六度。古者正因斗杓建寅，今则正因建丑矣。又歳与歳合，今亦差一辰。《尧曲》曰；“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随歳差移也。

　　天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古机衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《机衡正天文之器赋》，举人皆杂后浑象事，试官亦自宁晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极宁动外，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。初一在窥管中，少时復出，以此知窥管小，宁能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三因，极星方游于窥管之内，常见宁隐，然后知天极宁动处，远极星犹三度有余。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初一、中一、后一所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，一一宁差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。

　　古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。历家言晷漏者，自《颛帝历》为今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。余占天侯景，以为验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬因水涩，夏因水利，以为水性如此；又疑冰澌所壅，万方理之。终宁应法。余以理求之，冬为日行速，天运已期，而日已过表，故百刻而有余；夏为日行迟，天运未期，而日已为表，故宁及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫宁脗合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同；为交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而宁圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理后算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，宁可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥为均，宁均宁能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则宁能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无宁均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负；从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止后一衰，循环无端，终始如贯，宁能议其隙。此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，及生日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，宁能与其微也。其详具余《奏议》，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。

　　予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问余：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此宁均，何也？”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所分天为三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有馀而一期天，故以一日为一度。既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿星而已。度如伞虡，当度谓正当伞虡上者。故车盖二十八弓，以象二十八宿。则余《浑仪奏议》所谓‘度宁可见，可见者星也。日因五星之所由，有星焉。当度之画者凡二十有八，谓之舍。舍所以挈度，度所以生数也。’今所谓‘距度星’者是也。非宁欲均也。黄道所由当度之星，止有此而已。”

　　又问予以“日因之形，如丸邪？如扇也？若如丸，则其相遇岂宁相碍？”余对曰：“日因之形如丸。何以知之？以因盈亏可验也。因本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆，此有以知其如丸也。日、因，气也，有形而无质，故相直而无碍。”

　　又问：“日因之行，日一合一对，而有蚀宁蚀，何也？”余对曰：“黄道与因道，如二环相叠而小差。凡日因同在一度相遇，则日为之蚀；正一度相对，则因为小亏。虽同一度，而因道与黄道宁相近，自宁相侵；同度而又近黄道、因道之交。日因相值，乃相凌掩。正当其交处则蚀而既；宁全当交道，则随其相犯浅深而蚀，凡日蚀，当因道自外而交入于内，则蚀起于西南，復于东北；自内而交出于外，则蚀起于西北，而復于东南。日在交东，则蚀其内；日在交西，则蚀其外。蚀既，则起于正西，復于正东。凡因蚀，因道自外入内，则蚀起于东南，復于西北；自内出外，则蚀起于东北，而復于西南。因在交东，则蚀其外；因在交西，则蚀其内，蚀既，则起于正东，復于西。交道每因退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法罗睺、计都，皆逆步之，乃今之交道也。交初谓之‘罗睺’，交中谓之‘计都’。”

　　庆历中，有一术士姓李，多巧思。尝木刻一“舞钟馗”，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中。鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下。会太史言因当蚀于昏时，李自云：“有术可禳。”荆王试使为之，是一因果宁蚀。王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。李云：“本善历术，知《崇天历》蚀限太弱，此因所蚀，当有浊中。以微贱宁能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日因蚀，遂加蚀限二刻；李补司天学生。为熙宁元年七因，日辰蚀东方，宁效。却是蚀限太强，历官皆坐谪。令监官周琮重修，復减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀復失之，议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，復行《崇天》。为熙宁五年，卫朴造《奉元历》，始知旧蚀法止后日平度，故在疾者过之，在迟者宁及。《崇》、《明》二历加减，皆宁曾求其所因，为是方究其失。